ข้อสอบ คณิตศาสตร์ ม.5 พร้อมเฉลย เรื่อง ฟังก์ชัน

คณิตศาสตร์ตัวป่วน ตัวอย่างโจทย์พิชิตบทเรียน ฟังก์ชัน (Function)

ฟังก์ชัน เป็นอีกหนึ่งเรื่อง ในวิชาคณิตศาสตร์ที่ทำให้หลายๆคนต้องปวดหัวกันทีเดียว แต่จริงๆแล้วถ้าเราเข้าใจถึงหลักการของฟังก์ชัน ไม่ว่าโจทย์จะมาแบบไหน ก็สามารถทำได้ง่ายๆเลย แล้วเราจะไม่เสียคะแนนให้กับฟังก์ชันอีกต่อไป มาเปลี่ยนฟังก์ชันเรื่องที่ใครๆก็บอกว่ายาก ให้เป็นเรื่องง่ายกันดีกว่า

ฟังก์ชัน(f) ก็คือ ความสัมพันธ์ของคู่อันดับ(x,y)  ที่ x ห้ามเหมือนกัน แต่ y สามารถเหมือนกันได้  โดยจะเรียกสมาชิก x ทุกตัวว่าโดเมน(Dr)  และ สมาชิก y ทุกตัวว่าเรนจ์(Rr)

เมื่อเรารู้แล้วว่าฟังก์ชันคืออะไร ทีนี้เราลองมาดูโจทย์กัน

1.) ความสัมพันธ์ในข้อใดเป็นฟังก์ชัน
A . {(0,2) , (0,3) , (1,2) , (3,4)}
B . {(0,0) , (1,1) , (2,3) , (3,0)}
C . {(1,1) , (2,1) , (2,2) , (1,2)}
D . {(1,0) , (0,3) , (3,1) , (1,4)}
ตอบ B. เพราะว่าสมาชิกของ x ทุกตัวไม่ซ้ำกัน(แต่ y สามารถซ้ำกันได้)

2.) ถ้า 𝑓(𝑥)=x2+3x−5  จงหา 𝑓(3) และ 𝑓(a)

วิธีทำ 𝑓(3)
𝑓(3) = 32 + 3(3) − 5
𝑓(3) = 9 + 9 – 5
ตอบ 𝑓(3) = 13

วิธีทำ 𝑓(a)
ตอบ 𝑓(a) = a2 + 3a −5

หรือถ้าโจทย์ advance ขึ้นมาอีกหน่อยก็จะถามเรา เช่น 𝑓(𝑎+𝑏) หรือ 𝑓(x+𝑏) แทน แต่ไม่ว่าโจทย์จะให้หาค่าของอะไรมา ถ้าเรารู้วิธีการแล้ว ไม่ว่าโจทย์จะมาแบบไหนเราก็ยังใช้วิธีการเดิม ด้วยการแทนค่านั้นลงในฟังก์ชันได้เลย

3.) ถ้า 𝑓(𝑥)=x2+3x−5  จงหา 𝑓(𝑎+𝑏) และ 𝑓(x+𝑏)

วิธีทำ 𝑓(a+b)

ตอบ 𝑓(a+b) = (a+b)2 + 3(a+b) − 5

วิธีทำ 𝑓(x+b)
ตอบ 𝑓(x+b) = (x+b)2 + 3(x+b) − 5

4.) จงหา 𝑓(−2) , 𝑓(1) , 𝑓(12)

วิธีทำ 𝑓(−2) 
แสดงว่า x มีค่าเท่ากับ -2  
จากโจทย์ x= -2 เข้าในเงื่อนไขแรก ซึ่งโจทย์บอกว่า 𝑓(𝑥)  =1 
เมื่อ  x<1  (เพราะ -2 < 1)
ตอบ 𝑓(−2) = 1

วิธีทำ 𝑓(1) 
แสดงว่า x มีค่าเท่ากับ 1  
จากโจทย์ x= 1 เข้าในเงื่อนไขที่สอง ซึ่งโจทย์บอกว่า 𝑓(𝑥)  = x 
เมื่อ  1≤x≤3 
ตอบ 𝑓(1) = 1 (เพราะ x มีค่า =1)

วิธีทำ 𝑓(12) 
แสดงว่า x มีค่าเท่ากับ 12  
จากโจทย์ x= 12 เข้าในเงื่อนไขที่สาม ซึ่งโจทย์บอกว่า 𝑓(𝑥)  = 2 
เมื่อ  x>3  (เพราะ 12 > 3)
ตอบ 𝑓(12) = 2 

|        โจทย์ฟังก์ชันสำหรับฝึกเพิ่มเติม

จงหา 𝑓(−2) , 𝑓(0) , 𝑓(1) , 𝑓(12) , 𝑓(3) , 𝑓(9)

เมื่อเรารู้วิธีการแล้วว่าฟังชันก์ต้องแก้โจทย์และทำอย่างไร  โจทย์จะถามอะไรบ้าง คราวนี้ไม่ว่าโจทย์จะให้หาอะไร เราก็จะสามารถทำได้อย่างแน่นอน โจทย์ฟังก์ชันมาเมื่อไหร่คะแนนต้องได้แล้ว แต่อย่าลืมว่าสิ่งสำคัญที่จะทำให้เราเข้าใจ และสามารถตอบคำถามในวิชาคณิตศาสตร์ได้ ก็คือการฝึกทำโจทย์ ยิ่งทำโจทย์มากก็ยิ่งดี เพราะเราจะได้เจอโจทย์ที่หลากหลาย ได้เจอทั้งโจทย์ง่าย โจทย์ยากและซับซ้อน ส่วนเรื่องของฟังก์ชันก็ยังมีโจทย์ให้เราได้ทำกันอีกมากมาย ลองไปฝึกทำเพื่อเพิ่มความมั่นใจกัน