| ถ้าจะกล่าวถึงข้อสอบคณิตศาสตร์ในตำนาน ที่อยู่คู่ระบบการศึกษาไทยมากว่า 10 ปี คงจะหนีไม่พ้น PAT1 … มันโหดแค่ไหน ออกยังไงบ้าง และต้องเตรียมตัวยังไงเพื่อรับมือกับข้อสอบ PAT1 บทความนี้จะมาบอกแบบ “หมดเปลือก” อาจจะยาวหน่อยน้า แต่อยากจะเล่าให้ฟังละเอียดๆ คิดซะว่าเป็นพี่ชายคนนึงที่ผ่านการสอบสนามนี้มาหลายครั้งแล้ว และอยากมาเล่าให้รุ่นน้องได้ฟังนะ ลุยกันไปทีละหัวข้อเลย Show
บทสรุปมหากาพย์ PAT1 พร้อมเทคนิคทำข้อสอบโดยพี่ปั้น PAT1 ใช้ยื่นคณะไหนได้บ้าง?ข้อสอบ PAT1 ในใช้ยื่นในหลายคณะมากๆ หลักๆจะเป็นวิศวกรรมศาสตร์ บัญชี บริหาร เศรษฐศาสตร์ รวมไปถึงคณะนิติศาสตร์ วารสาร/นิเทศ อักษร ที่จะมีแบบเลือกยื่นด้วยคะแนน PAT1 ด้วย นอกจากนี้ยังมีคณะอื่นๆอีกมากมายที่ใช้คะแนน PAT1 ซึ่งต้องดูรายคณะ รายมหาลัยฯได้เลย ซึ่งถ้าน้องๆอยากรู้ว่าคณะไหน ใช้อะไรยื่นบ้าง ทีมงานของพี่ปั้นรวบรวมไว้ให้แล้วที่นี่ คลิก ข้อสอบ PAT1 ออกบทไหนบ้างข้อสอบ PAT1 นั้นออก “ทุกบท” เรียนบทไหน เจอบทนั้น (อะเฮือกก 555) ตั้งแต่ ม.4 บทเซต ตรรกศาสตร์ จำนวนจริง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย เอ็กโพแนนเชียลและลอการิทึม ตรีโกณมิติ เมทริกซ์ เวกเตอร์ การนับและความน่าจะเป็น จำนวนเชิงซ้อน ลำดับและอนุกรม แคลคูลัสเบื้องต้น สถิติและการแจกแจงความน่าจะเป็น แต่สัดส่วนการออกมากน้อยแตกต่างกันไปในแต่ละบท สำหรับปีล่าสุด มี.ค. 64 ออกตามรูปด้านล่างนี้เลย  แต่สำหรับตั้งแต่ปี 64 เป็นต้นไป (#dek64) จะเป็นหลักสูตรใหม่จะมีบทที่ถูกตัดออกไป ได้แก่ กำหนดการเชิงเส้น ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน (ไม่ใช่ความสัมพันธ์และฟังก์ชันที่เรียนตอน ม.4 นะคนละบทกัน น้องมักเข้าใจผิด) ที่จะโดนตัดออกไปแล้ว และจะมีบทสถิติที่มีการปรับเนื้อหาไปพอสมควร ถ้าจะนำข้อสอบเก่ามาทำของก่อนปี 64 ตัดสองบทนั้นออก และเช็คว่าบทสถิติปัจจุบันเหลือออกอะไรบ้าง แนะนำติวคลิปนี้เลย ! คลิปติวสถิติที่ออกใน PAT 1 ตอนที่ 1คลิปติวสถิติที่ออกใน PAT 1 ตอนที่ 2ลักษณะของข้อสอบ PAT 1ข้อสอบ PAT1 มี 45 ข้อ แบ่งเป็น 2 ตอน ตอนที่ 1 มี 35 ข้อ เป็นปรนัย 5 คำตอบ ข้อละ 6 คะแนน และ ตอนที่ 2 มี 10 ข้อ เป็นอัตนัยฝนคำตอบ ข้อละ 9 คะแนน รวมเป็นเต็ม 300 คะแนน โดยที่น้องๆจะมีเวลาขึ้นสังเวียนกับข้อสอบชุดนี้ 3 ชม. เต็ม หรือ 180 นาที เท่ากับมีเวลาเฉลี่ยข้อละ 4 นาที … ซึ่งคนส่วนใหญ่ก็มักจะทำไม่ค่อยทัน … ไม่เป็นไร น้องทำให้ได้มากที่สุดพอแล้ว คะแนนเฉลี่ย และสัดส่วนคะแนนของผู้เข้าสอบแต่ละช่วงเป็นตามตารางนี้เลย ข้อสอบ PAT1 เป็นการวัดความรู้ทางคณิตศาสตร์ นำเนื้อหาในหลักสูตรมาประยุกต์กับโจทย์รวมถึงการนำเนื้อหามาแก้โจทย์ปัญหาต่างๆในชีวิตประจำวัน (ที่มาเน้นในหลักสูตรใหม่) ซึ่งเอาจริงๆเป็นข้อสอบที่ออกลึกพอสมควร และมีความถึกพอสมควรเลย (แต่ปีหลังๆเริ่มถึกน้อยลงแล้วน้า) แต่ทุกสิ่งที่ออกในข้อสอบจะอยู่ในหลักสูตรทั้งหมดนะครับ ไม่ได้พลิกแพลงเอาข้อสอบจากต่างดาวมาออกน้า เพียงแต่ยากหน่อยสำหรับคนที่เจอมันครั้งแรกๆ แต่ฝึกฝนบ่อยๆก็จะรับมือกับข้อสอบได้ครับ
หากน้องคนไหนต้องการติวเน้น PAT1 แบบจัดเต็ม รู้น้อยๆ แต่คะแนนร้อยอัพ แนะนำคอร์สที่สุดสำหรับติวรวมข้อสอบ PAT 1 เน้นบทน่าเก็บ (ทุกบทยกเว้นตรีโกณ เวกเตอร์ จำนวนเชิงซ้อน และภาคตัดกรวย ที่เก็บยากกว่า) ทั้งเก็บเนื้อหาละเอียด บางบทไม่เคยเรียน หรือพื้นฐานอ่อนก็เรียนได้ และลุยข้อสอบในคอร์สเดียว เรียนจบทบทวน PAT 1 ได้คะแนน 100 อัพ แบบสบายๆ มีเวลาก่อนสอบตั้งแต่ 5 เดือนขึ้นไป คลิก ดูรายละเอียดเนื้อหาคอร์ส PAT 1 แบบจัดเต็ม วิวัฒนาการของข้อสอบ PAT1ถ้านับในช่วงต้นของ PAT1 ช่วงปี 52 – 53 ข้อสอบจะเน้นไปทางวัดคอนเสป ความรู้ นิยาม ซึ่งถือว่ายังไม่เข้มข้นนัก ภาพรวมโจทย์ค่อนข้างสั้นกว่า และวิธีทำซับซ้อนน้อยกว่า พอเข้าสู่ช่วงปี 54 – 58 และรอบ มี.ค. 59 ข้อสอบเริ่มเพิ่มดีกรีความเข้มข้น มีความโหดมากขึ้นเรื่อยๆ จนพีคสุดๆในช่วงปี 57 – 58 จนหลายๆคนถอดใจในการเตรียมสอบเลย ซึ่งภาพรวมนั้นข้อสอบ “ยาก” กว่าข้อสอบ PAT1 ในช่วงหลังๆพอสมควรครับ อย่าเพิ่งถอดใจน้าถ้าไปทำข้อสอบช่วงนี้ก่อนในช่วงแรกๆ พยายามเริ่มจากปีใหม่ๆก่อน และพอเริ่มมีทักษะค่อยมาทำข้อสอบในช่วงปีโหดๆน้า และตั้งแต่รอบ ต.ค. 2559 เป็นต้นมา ข้อสอบเริ่มลดดีกรีความเข้มข้นลง มีความหลุดโลกและถึกน้อยลงมากๆ และมาง่ายลงเป็นพิเศษในชุด ก.พ. 63 (ลองทำดูได้เลย พี่ว่าข้อสอบดีมาก) ข้อสอบช่วงนี้ถึงปัจจุบันเน้นวัดความรู้ ความเข้าใจ มากกว่าเป็นข้อสอบที่เอาเป็นเอาตายกับเด็ก ดังนั้นเวลาใครขู่ว่าข้อสอบ PAT1 ยาก ใช่มันยาก แต่มันไม่ได้หฤโหดบ้าพลังแบบในยุคก่อนแล้ว ลองเปิดใจและค่อยๆทำดูน้า แนะนำว่าลองฝึกจากข้อสอบแข่งขันจากช่วงนี้ก่อนก็จะดีมากครับ แต่ว่า … มันก็ยังยากประมาณนึงอยู่ดีน้า เพราะมันก็คือ “PAT1” ไง สำหรับปีล่าสุด !! หรือรอบ มี.ค. 64 ที่เพิ่งปรับหลักสูตรใหม่ ถ้าได้ตามข่าวกันมาบ้างจะรู้ว่า ข้อสอบมีการพลิกโฉมไปพอสมควร เรียกว่าหลายคนแอบช็อคกับข้อสอบเลย (พี่ก็ด้วย) โดยข้อสอบประมาณ 20 ข้อ ถูกปรับเป็นแนวโจทย์ในชีวิตประจำวัน ที่เอาเนื้อหา ม.ปลายมาแก้โจทย์ปัญหา ซึ่งก็อิงตามตำราของ สสวท. เลย ยอมรับว่าหากเจอครั้งแรกอาจจะช็อคๆ แต่หากน้องจำเนื้อหาได้ และเคยฝึกมาจากในหนังสือ สสวท. พี่ว่าข้อสอบแนวนี้ “ดักทาง และฝึกฝนได้ง่ายกว่าข้อสอบคณิต ม.ปลายเพียวๆมากๆ” แต่ข้อสอบที่ยังเป็นคณิต ม.ปลายแบบดั้งเดิมก็ยังมีอยู่ ถึกน้อยลงเล็กน้อย และมีสัดส่วนที่น้อยลง สำหรับข้อสอบในปี 65 แนวข้อสอบแนวประยุกต์กับชีวิตประจำวันก็ยังคงออก ต้องฝึกเอาไว้ และฝึกควบคู่กับข้อสอบเก่าๆด้วย แต่พี่แอบเก็งว่าข้อสอบประยุกต์กับชีวิตประจำวันจะยังคงมี แต่คงไม่เยอะเท่าปี 64 เพราะข้อสอบปี 64 เองก็แอบโดนวิจารณ์ไปพอสมควรว่าออกได้ไม่ครบถ้วน ในส่วน ม.ปลาย มีเนื้อหาหลายส่วนที่ควรถูกวัดผลแต่ไม่ได้มาออกสอบ โจทย์มีความยาวมากเกินไป และโจทย์ประยุกต์ชีวิตประจำวันในบางข้อยังดูไม่สมเหตุสมผล แถมมีจำนวนข้อของโจทย์แนวชีวิตประจำวันในสัดส่วนที่มากเกินไป คิดว่าปี 65 เป็นต้นไป ข้อสอบน่าจะปรับให้สมดุลขึ้นครับ ฝึกข้อสอบเก่าควบคู่กับอ่านในหนังสือของ สสวท. ไปด้วย ปังแน่นอน ! อยากทำคะแนน PAT1 ดีๆ ต้องเตรียมบทไหนบ้างสำหรับการเตรียมสอบ ดีที่สุด คือการเก็บทุกบท เพราะข้อสอบออกสอบทุกบท แต่ !! สำหรับบางคนก็อาจจะไม่ไหวจริงๆ อาจมีบางบทเน้นเยอะหน่อย บางบทไม่ค่อยไหว ก็อาจจะแตะๆไว้หน่อย เผื่อทำข้อง่ายๆของบทนั้นได้ ก็ไม่เป็นไรครับ หรือบางบทเกินเยียวยาจริงๆ ก็อาจจะแอบปล่อยมือมันไป 555 มาเริ่มกันเลยดีกว่า พี่ขอแบ่งเป็นกลุ่มๆน้า และจะมาบอกเบื้องต้นว่าในแต่ละบทต้องรู้อะไรบ้าง ขอบอกเพิ่มเติมว่า บางทีบทง่ายของคนอื่น อาจเป็นบทยากของเรา หรือ บทที่ยากของคนอื่น เราอาจจะชอบมันก็ได้ ดังนั้นที่พี่แนะจะเป็นแค่ภาพรวมน้า น้องลองนำไปปรับใช้กับตัวเองด้วยน้า ขอให้ปังๆๆ ลุย กลุ่ม A : บทที่เป็นรากฐานสำคัญจะมีอยู่ 3 บท คือ บทจำนวนจริง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน และเลขยกกำลัง โดยเลขยกกำลังจริงๆเป็นพื้นฐานที่เรียนมาตั้งแต่ ตอน ม.ต้น แล้ว และมีย้ำในคณิตหลักอีกครั้งหนึ่ง จำนวนจริงตั้งแต่การดำเนินการต่างๆ บวก ลบ คูณ หาร พหุนาม การแยกตัวประกอบ การตั้งสมการ และแก้สมการ การเขียนช่วงคำตอบ(สำคัญมาก) การปลดค่าสัมบูรณ์(สำคัญมาก) เศษเหลือของการหารพหุนาม ซึ่งบทนี้จะเป็นพื้นฐานที่ต่อยอดในอีกหลายบทมากๆครับ และสำหรับโจทย์ปัญหาในชีวิตประจำวัน ก็มักจะเป็นเขียนสิ่งที่โจทย์ให้มาเป็นสมการ และแก้มัน! พี่มีคลิปติวจำนวนจริงที่ใช้ใน ข้อสอบ PAT 1 ได้ข้างล่างเลย.. ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตั้งแต่ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน (เขียน y ในรูปของ f(x)) นิยามฟังก์ชันแบบต่างๆ ฟังก์ชันคอมโพสิท (พวก fog gof) อินเวอร์สของฟังก์ชัน การหาโดเมนและเรนจ์ การดำเนินการของฟังก์ชัน รวมถึงกราฟฟังก์ชันเบื้องต้น เป็นเนื้อหาที่สำคัญมากๆๆ เป็นพื้นฐานของอีกหลายบทหลังจากนี้ ส่วนโจทย์ประยุกต์ชีวิตประจำวัน ก็มักจะให้แทนค่าเป็นตัวแปร เช่น จำนวนชิ้นเป็น x กำไรเป็น y แล้วหากำไรสูงสุด หาจำนวนชิ้นที่ทำให้ขายได้กำไร เป็นต้น เจอครั้งแรกๆจะมึนๆหน่อย แต่มันแอบเป็น pattern ครับ ฝึกไม่ยาก ซึ่ง 2 บทข้างต้นนี้ ตัวข้อสอบของบทมันเอง “โหด” พอสมควรเลย หลายคนทำแล้วอาจจะอุทานว่า จะให้ผม/หนูเก็บจริงๆหรอ มันยากจัง เนื้อหามันสำคัญมากๆต้องสู้หน่อย แต่พอมันไปผสมในบทอื่น มันจะไม่ยากครับ ใช้แค่ concept สำคัญๆในบทนั้นๆ ซึ่งถ้าน้องเรียนเนื้อหาเข้าใจ ก็ถือว่าผ่าน !! คือตอนอยู่แยกมันโหด พอไปผสมในบทอื่นมันไม่ยาก … ซึ่งสองบทนี้ออกรวมกันประมาณ 5 – 7 ข้อเลย ติวข้อสอบแพท 1 เนื้อหาเรื่องความสัมพันธ์และฟังก์ชั่น ได้ข้างล่างนี้เล้ยย…. เลขยกกำลัง จริงๆบทนี้ไม่ใช่บทในคณิตเสริม แต่พี่ใส่มาด้วย เพราะพบว่าเด็กหลายคนแก้โจทย์แล้วติดขัด ทำได้ช้า หรือเวลาทำแล้วอ่านเฉลยไม่เข้าใจ มาจากการที่มีพื้นฐานเรื่องเลขยกกำลังไม่แน่น ดังนั้นต้องฝึกและทบทวนตรงนี้เยอะๆนะครับ น้องจะได้ใช้ความรู้เรื่องเลขยกกำลังปนในแทบทุกบทเลย ปล.สำหรับในคณิตเสริม เลขยกกำลังเป็นส่วนหนึ่งของบทเอ็กโพแนนเชียลนะครับ กลุ่ม B : บทเล็กเก็บคะแนนได้ไม่ยากเป็นบทเล็กๆที่ออกรวมกันเฉลี่ย 3 – 4 ข้อ ใช้เวลาเก็บเนื้อหาบทนึงจริงๆพี่ว่า 1 – 2 วันก็เห็นภาพรวมแล้ว (จริงๆอาจจะไม่กี่ชั่วโมงด้วยซ้ำ ถ้าพอจำเนื้อหาเก่าได้) เหลือแค่ทำโจทย์ให้คล่องเท่านั้น หวังผลได้ ! เซต บทนี้ออกประมาณ 1 – 2 ข้อ เนื้อหาไม่เยอะ จริงๆทวนๆ 1 – 2 ชั่วโมง ก็น่าจะเข้าใจเนื้อหาทั้งหมดแล้ว เหลือแค่ทำโจทย์ ซึ่งก็มียากบ้าง ง่ายบ้างปนกันไป แต่ถ้าเทียบกับบทอื่นๆ พี่ว่าบทนี้ “คุ้มมาก” ที่จะเก็บ หลักๆก็จะมีเนื้อหาพวกสมาชิก สับเซต พาวเวอร์เซต การดำเนินการของเซตพวกอินเตอร์เซค ยูเนียน การลบกัน คอมพลีเมนต์ ซึ่งจะออกใกล้ๆกันในทุกปี คือ เป็นโจทย์ปัญหาที่ให้วาดแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ ในการแก้โจทย์ เก็บเถอะงับ > < ลองดูคลิปข้างล่างนี้ พี่สรุปสิ่งที่ต้องรู้เกี่ยวกับ “เซท” เตรียมสอบ PAT 1 ตรรกศาสตร์ บทนี้อาจจะมึนๆกว่าบทแรกหน่อย หลายคนไม่เปิดใจให้กับมัน แต่ลองกลั้นใจ เปิดใจหน่อย จะรู้ว่าเห้ยย บทนี้มีแค่นี้จริงๆ เนื้อหาไม่เยอะ ออกราวๆ 1 – 2 ข้อเช่นกัน สิ่งสำคัญคือ ต้องรู้ตารางค่าความจริงของประพจน์ที่ถูกเชื่อมด้วย “และ” “หรือ” “ถ้า … แล้ว …” “ก็ต่อเมื่อ” รู้จักสมมูล นิเสธของประพจน์ (อาจจะต้องแอบท่องนิดนึงในช่วงแรกๆ) สัจนิรันดร์(ที่เป็นจริง 100%) การอ้างเหตุผล และตัวบ่งปริมาณ (พวก for All , for Some) พี่ปั้น สรุปสิ่งที่ต้องรู้เกี่ยวกับ บทตรรกศาสตร์ไว้แล้วเน้อ.. กลุ่ม C : บทใหญ่ไว้ฟันคะแนน !หลังจากทบทวนเนื้อหาในกลุ่ม A มาเบื้องต้นแล้ว เอาแค่พอเห็นภาพรวมของเนื้อหาเจอข้อสอบบ้างประมาณนึง แล้วมาลุยกลุ่มนี้เลย เป็นบทใหญ่ ซึ่งแน่นอนว่าเนื้อหามันก็จะเยอะตามขนาดของบท แต่ๆๆๆๆ มันค่อนข้างง่ายเมื่อเทียบกับบทอื่นๆ รู้ว่าน้องเตรียมสอบไป อาจจะเถียงในใจ แบบจริงหรอพี่ปั้นนนน แต่ถ้าน้องทำครบทุกบทแล้ว น้องจะเข้าใจที่พี่บอกจริงๆ มาลุยกัน !! สถิติ (และการแจกแจงความน่าจะเป็น) บทนี้ตอนเตรียมตัวแรกๆจะช็อคก่อน ช็อคกับปริมาณสูตรและเนื้อหา โอ้แม่เจ้ามันเยอะมาก 555 สูตรเพียบทำไงให้จำหมด แต่อย่าเพิ่งตกจายย ใจเย็นนะเพื่อน สรุปสูตรด้วยตัวเอง และลองทำโจทย์บ่อยๆ จำไม่ได้ก็แอบมาดู สุดท้ายน้องจะจำสูตรได้เองเลย ข้อสอบบทนี้ค่อนข้างออกตรงไปตรงมากับเนื้อหาเลย จำสูตรได้ จำนิยามได้ แทนๆ งมทำตามไปก็จะหาคำตอบได้ หลักๆก็จะต้องทวนพวกหาค่ากลาง การวัดการกระจาย วัดการกระจายสัมพัทธ์ การวัดตำแหน่งของข้อมูล รู้จักกับพวกความถี่ ความถี่สัมพัทธ์ และจะมีพวกการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงคุณภาพ การตีความข้อมูลจากตารางที่ให้มา และในบทการแจกแจงความน่าจะเป็นก็จะมีพวกค่าคาดหมาย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน การแจกแจงทวินาม และการแจกแจงปกติที่เป็นค่า z อันนี้ออกทุกปี ดูเยอะใช่มั้ย … ใช่มันเยอะจริงๆ 555 แต่บทนี้ออก 4 – 6 ข้อเลย เยอะมากก น้องควรเก็บสุดๆๆๆ คุ้มมากก และตัวบทนี้เองมันจะผสมกับโจทย์ปัญหาในชีวิตประจำวันอยู่แล้ว แค่ว่าหลักสูตรใหม่จะมีบางพาร์ทในหลักสูตรเก่าที่ตัดออกแล้ว ก็ไม่ต้องทำแนวนั้นเลยครับ (พวกหาค่ากลาง ตำแหน่งของข้อมูล จากตารางความถี่แบบเป็นช่วง) แคลคูลัส แค่ฟังชื่อก็น่าจะสยองแล้ว แต่อยากบอกว่าสำหรับมัธยมนั้นเป็นแค่แคลคูลัสเบื้องต้น มันออกค่อนข้างตรงไปตรงมา และออกค่อนข้างเป็น pattern กล้าพูดว่า “แคลคูลัส ดูยากแค่ชื่อบท” น่อววว ซึ่งเนื้อหาก็ได้แก่ ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อัตราการเปลี่ยนแปลง ดิฟ ค่าสูงสุดต่ำสุดสัมพัทธ์ อินทิเกรตทั้งจำกัดและไม่จำกัดเขต บทประยุกต์ของแคลคูลัสก็จะมีหาค่าสูงสุด ต่ำสุด ตำแหน่งวัตถุ ความเร็ว ความเร่ง ลองฝึกๆไว้หน่อยน้า ในหนังสือ สสวท. มีแบบฝึกหัดเยอะอยู่ แรกๆทำจะขืนๆฝืนๆหน่อย แต่รับรองว่าพอทำไปจำนวนนึงจะเริ่มเห็นว่า เห้ยย มันเริ่มวนไปวนมา แนวนี้เจออีกละ แนวนั้นเจออีกแล้ว ไม่ยากครับ รับรอง แถมออกเยอะอีก 4 – 5 ข้อเลยนะฮะ พี่แปะ วีดีโอติวแคลคูลัสใน PAT 1 ข้าวล่างนี้ แต่ยังมีอีกหลายพาร์ท น้องๆ ดูจบ แล้วเข้าไปดูในช่อง Youtube พี่ต่อได้เลยน้า Expo & Log สองบทนี้ขอตีคู่กันเลย บางทีก็ชอบออกผสมกัน จริงๆเนื้อหาไม่ได้เยอะมาก เพียงจำสูตรหลักๆได้ ระวังโดนหลอกพวกฐานไม่ถึง 1 ระวังหลัง Log กับ ฐานติดลบไว้ด้วย ข้อสอบจะออกประมาณ 3 – 4 ข้อ มีทั้งข้อง่ายและข้อยากปนกันไป สำหรับข้อง่าย พี่ว่ามันออกเหมือนๆเดิมแทบทุกปีเลย แทนตัวแปรติดเป็นตัว A แล้วก็แก้ๆๆ แทนกลับ ได้คำตอบ จริงๆน้า มันไม่ยากเลย ทำข้อสอบเก่าเยอะๆเป็นอีกบทที่ข้อสอบออกวนๆเป็น pattern แม้จะมีข้อยากๆหลุดมาบ้าง แต่ข้อที่ไม่ยาก คือไม่ยากจริงๆๆๆ ฝึกเถ้ออออ แถมเป็นบทที่ทำแล้วสนุกนะ มันส์มือดี แค่ช่วงแรกที่ยังจัดรูปไม่คล่องอาจจะทำแล้วเหนื่อยหน่อย แต่แปปเดียวก็คล่องแล้ว อิอิ ไปลองตะลุยข้อสอบ Expo & Log ทั้งหมด 5 ข้อ ใน PAT 1 ข้างล่างนี้ *** อ่านกันมาถึงตรงนี้ จริงๆน้องๆแค่เก็บในกลุ่ม A B และ C คะแนนก็เกิน 100 อัพสบายๆแล้ว จริงๆถ้าฝึกแม่นๆ เผลอๆลุ้นคะแนน 130+ ได้ด้วยซ้ำ เป็นอะไรที่ควรเก็บมากๆๆ ยิ่งถ้าเวลาเหลือน้อย พลังงานเหลือน้อย กลับมาโฟกัสที่บท 3 กลุ่มนี้เป็นหลักเลยครับ คะแนนน้องจะขึ้นแบบหวังผลได้แน่นอน ทั้งสนามสอบ PAT1 และ คณิต 1 วิชาสามัญเลยน้า
กลุ่ม D : ยากขึ้นนิด แต่ยังอยากให้เก็บไว้หน่อยเมทริกซ์ บทที่โดนตัดตอนไปพอสมควร เนื้อหาน้อยลงเยอะมาก ออกประมาณ 2 ข้อ ส่วนตัวพี่แอบเชียร์ให้เก็บนะบทนี้ไม่ได้มีอะไรน่ากลัวแล้ว แต่พี่พบว่าเด็กส่วนมากเรียนบทนี้ที่โรงเรียนไม่ค่อยรู้เรื่อง เพราะมันดูจับต้องยาก ลองเปิดใจดูพอทำได้จะเห้ยย มันไม่เยอะนิหน่า มันแค่เป็นเหมือนเป็นตารางที่มีตัวเลขอยู่ข้างใน มีหลัก(แนวตั้ง) มีแถว(แนวนอน) จะมีในส่วนของเมทริกซ์มิติต่างๆ การบวก ลบ คูณเมทริกซ์ เมทริกซ์เอกลักษณ์ อินเวอร์สของเมทริกซ์ การหา det และนิยาม det (ออกบ่อยมาก) การดำเนินการตามแถว รวมไปถึงการแก้สมการเชิงเส้นด้วยเมทริกซ์ 2 หรือ 3 ตัวแปร ลองฝึกดู สนุก ลองดูคลิปติวบทเมทริกซ์ และลุยข้อสอบได้จากคลิปข้างล่างนี้ ลำดับ และอนุกรม เป็นบทที่ออกประมาณ 3 – 4 ข้อ ออกเยอะพอสมควร เนื้อหาน้อย น่ารักมาก ลำดับเลขคณิต เรขาคณิต อนุกรมคือผลรวม มีเรื่องลิมิตเข้าใกล้อินฟินิตี้ ที่จะมีลำดับลู่เข้า ลู่ออก แต่โจทย์นี่มีระดับความยากตั้งแต่เลเวล 1 ถึง 100 เลย ข้อง่ายๆก็มีแทนๆสูตรออกเลย ฟินนน แต่ข้อยากก็ยากแบบโอ้แม้จ้าว ตอนแต่งโจทย์ขุ่นพรี่มีอะไรเป็นแรงบันดาลใจคะ แค่อ่านเฉลยยังเลือดซิบ ไม่ต้องพูดถึงตอนทำ ถ้าพื้นฐานไม่ดีมากพี่เชียร์ว่าเก็บข้อที่พอสู้ไหว เอาข้อง่ายๆถึงปานกลางก็ได้ ทำได้ 2 จาก 3 – 4 ข้อก็โอเคแล้ว แต่หลังๆพี่ว่ามันโหดน้อยลงพอสมควรเลยน้า และยังมีส่วนเพิ่มได้แก่ ลำดับฮาร์มอนิก (ส่วนกลับเป็นลำดับเลขคณิต ปีล่าสุดยังไม่ออก) และบทประยุกต์ของลำดับและอนุกรม คือ เรื่องดอกเบี้ย ค่างวด ค่าเงินตามเวลา ซึ่งมันก็คือลำดับ / อนุกรม เรขาคณิตนั่นเอง ไม่ยากเล้ยย จับหลักได้ก็พริ้วเลยอะ เรื่องดอกเบี้ยควรเก็บมากๆๆๆๆ การนับและความน่าจะเป็น อ่านชื่อบทเสร็จหลายคนที่เคยเรียนแล้ว อาจกลืนน้ำลายดังอึก !! พี่มันยากมาก หนูเรียนไม่รู้เรื่อง … ใช่เลย บทนี้มันยากมาก เป็นอีกบทที่ปราบเซียนของ ม.ปลายเลย แต่มันไม่ได้ยากทุกข้อนะ บางข้อคือเข้าใจหลักการนับนิดนึง รู้จัก Cn,r ก็ทำได้เลย หลังๆ PAT1 มีข้อง่ายๆในบทนี้หลุดมาเยอะมาก แต่ถ้าเอาปีเก่าๆช่วงปี 54 – 58 มาทำข้อสอบบทนี้สยองมาก แต่ตอนนี้อยากให้เก็บน้า เนื้อหาจริงๆไม่เยอะ เหนื่อยตรงฝึกโจทย์ ซึ่งบทนี้น้องต้องใช้การคิดตามค่อนข้างเยอะ คิดกรณีให้ครบ ตีความโจทย์ดีๆ ให้อะไรมา และจะต้องหาอะไรต่อ ฝึกให้แม่น กฎการบวก การคูณ Pn,r Cn,r เรียงสับเปลี่ยนแบบต่างๆ เรียงของซ้ำ เรียงแบบวงกลม การแทรก และความน่าจะเป็นที่ต้องวาดเป็นเซต อันนี้ถ้าออกนี่สบายมาก สาเหตุที่ยังอยากให้น้องเก็บ เพราะ ปีหลังๆมันออกง่ายลงพอสมควรแล้ว มีข้อง่ายหลุดมาบ่อย และ ปีล่าสุดมันออกเยอะมากก แงงง ออก 5 ข้อ !!! โอ้โห เยอะสุดตั้งแต่เคยมีบทนี้มา และพี่เชื่อว่ามันจะออกเยอะประมาณ 3 ข้อ ++ ไปอีกนาน (เดิมมันออก 2 ข้อถ้วน) และตัวบทเป็นการแก้โจทย์ปัญหาในชีวิตประจำวันอยู่แล้วด้วย เข้าทาง สสวท. สุดๆ พร้อมไปกลุ่มต่อไปรึยัง อย่าเพิ่งหมดแรงนะ พี่เป็นกำลังใจให้ ^__^
กลุ่ม E : บทโหด เก็บได้ก็ดี เก็บไม่ไหวก็ลองสู้ก่อน (ตกลงควรเก็บใช่มั้ย 555)เป็นกลุ่มที่พี่มองว่าใช้พลังงานในการเก็บเนื้อหากับบทเหล่านี้ค่อนข้างสูง และโจทย์มีความซับซ้อนขึ้นมาอีกสเตป แต่พี่ก็เชื่อว่า ถ้าน้องจะเอาจริงกับมัน ก็จะฝึกมันได้อยู่ดี ถ้าน้องคาดหวังคะแนนค่อนข้างสูง เช่น 150++ หรือ 200++ ก็ควรจะต้องเก็บบทเหล่านี้ไว้ด้วยนะครับ (เช่น น้องที่จะเข้าบัญชี นิเทศ วิศวะ จุฬาฯ ซึ่งคะแนนในสัดส่วนที่สูง และตัวคะแนนก็ต้องสูง ควรเก็บกลุ่มนี้ด้วย) เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย บทนี้มักจะออก 3 ข้อ จะเป็นเรขาคณิตวิเคราะห์ 1 ข้อ และภาคตัดกรวย 2 ข้อ หลายคนก็บอกเจอภาคตัดกรวยที ภาพตัดเลย ไม่ไหว ยาก … ใช่เลย มันแอบยาก แต่มันแก้ได้ด้วยการฝึกวาดกราฟให้คล่องๆ จำรูปสมการ และรายละเอียดของแต่ละรูปให้ได้ … วาดรูป ค่อยๆแกะจากสิ่งที่โจทย์ให้ ทำไปตามสเตปเลย แล้วมันจะค่อยๆออกทีละจุด จนถึงคำตอบ ข้อง่ายๆก็มีอยู่บ้าง แต่ส่วนใหญ่จะยาก ถึก เพราะน้องมักจะจำรูปไม่ได้ มองรูปไม่ออก แต่มันฝึกได้ !! แค่ให้เวลากับมัน ทำโจทย์เยอะๆ สำหรับเรขาคณิตวิเคราะห์ ก็ต้องรู้จักพวกจุด ความชัน สมการเส้นตรง จุดตัด ระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นตรง ระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับเส้นตรง ส่วนภาคตัดกรวยก็จะตามมาด้วย 4 รูป 4 สหาย พาราโบลา วงกลม วงรี และไฮเพอร์โบลา ซึ่งแต่ละรูปก็จะมีรายละเอียดของมัน พวกจุดโฟกัส จุดยอด บลาๆ แนะนำว่าดูคลิปติวพี่ใน Youtube ได้ (เอ้ยย ขายของเฉย 555) จัดรูปสมการให้สวยๆ จะค่อยๆแกะพวกจุดยอด จุดโฟกัส ออกมาได้ ลองฝึกดูน้า ถ้าน้องจำรูปได้หมดจะเป็นอีกบทที่ทำแล้วมันส์มาก แต่ยอมรับว่ามันแอบใช้เวลาทำนานพอสมควรในแต่ละข้อ ลองดูติวเรขาคณิตและภาคตัดกรวย Part 1 ด้านล่างนี้ ของพี่ก่อนนะ ตรีโกณมิติ บทที่ขึ้นชื่อว่าโหดขึ้นหิ้งของ ม.ปลาย ซึ่งมันก็ยากจริงๆ สูตรเยอะเต็มไปหมด แถมจำยากด้วย (แต่จริงๆมันลิ้งกันอยู่นะ) และยังไม่พอ ข้อสอบดันออกประยุทธ์ เอ้ย ประยุกต์อีกต่างหาก โอ้ ! แต่บทนี้เป็นบทใหญ่ ออกประมาณ 4 – 5 ข้อ ที่ต้องรู้ได้แก่ !! sin cos tan และส่วนกลับ ค่าหลักๆเช่น มุม 30 45 60 องศา วงกลมหนึ่งหน่วย (สำคัญมากๆๆสุดๆสำหรับบทนี้) กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ เอกลักษณ์ โคฟังก์ชัน สูตรผลบวก ผลต่างมุม มุมสองเท่า สามเท่า ครึ่งเท่า ผลคูณเป็นผลบวกลบ ผลบวกลบเป็นผลคูณ กฎ sine กฎ cosine อินเวอร์สฟังก์ชันตรีโกณ (arc) รวมไปถึงบทประยุกต์พวกหาระยะห่าง หาความสูง โดยใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติมาช่วย ให้มุมเงย มุมก้มมาประมาณนี้ เยอะเนอะ ใช่ เยอะสิ 555 สู้ๆนะลูก ใช้เวลาฝึกกับมันเยอะหน่อย ส่วนข้อสอบก็แอบโหดมันส์ฮาอยู่แล้ว แรกๆอาจจะงมเองแทบไม่ได้เลย ให้เฉลยนำทาง หรือดูคนสอนเลย มันจะฟีลแบบ เห้ย รู้ได้ไงว่าใช้วิธีนั้น รู้ได้ไงว่าต้องคูณ 2 ทำไมใช้สูตรนี้ จะเอ๊ะๆๆ เต็มไปหมด แต่พอทำบ่อยๆ ก็จะเริ่มรู้ว่าเราจะเอ๊ะไปทางไหน แนะนำให้ฝึกแนว arc ไว้ เพราะมักจะออกไม่ยาก และแนวใหม่ ที่เป็นประยุกต์กับชีวิตประจำวัน มุมเงย มุมก้ม พี่ว่าไม่ยากเลย ลองทำจากโจทย์ใน สสวท. ทำไม่กี่ข้อก็จะเริ่มจับทางได้ (พี่แปะวีดีโอติวเนื้อหาและทวนสูตรเอาไว้แล้ว ลองดูแล้วทวนก่อนสอบ PAT 1 ดูนะ) สู้ๆนะ ทำบทนี้ได้คล่องน้องคือเจ้ายุทธภพ ! เวกเตอร์ เป็นบทที่จริงๆเนื้อหาไม่เยอะมาก แต่แอบจับต้องยากหน่อย และทำความเข้าใจยาก (อันนี้มุมพี่เลยนะ) ออกประมาณ 2 ข้อ จริงๆก็จะมีแค่การบวก ลบ เวกเตอร์ การดำเนินการก็มีแค่ dot กับ cross ที่ต้องจำสูตรและนิยามให้ได้ ที่เหลือก็ลุยโจทย์ ! ใช้ความรู้เมทริกซ์และตรีโกณมิติมาผสมด้วยนิดหน่อย บทนี้จริงๆอยากให้ทำข้อสอบเก่า จะเจอแนวนึงที่ออกบ่อยมาก นั่นโจทย์ที่เล่นกับนิยามขนาดของเวกเตอร์ จะเอามากำลังสอง แล้วก็แก้ๆ แนวนี้ออกบ่อยมาก ฝึกไว้หน่อยก็จะดีมากครับ ถ้าแนวอื่นก็จะแล้วแต่ใจคนออกข้อสอบเลยครับ ดักแนวที่ชัดเจนยากหน่อย บางทีก็ออกผสมตรีโกณมิติ อาจจะมึนๆหน่อย แต่โดยรวมพี่ว่าง่ายกว่าตรีโกณมิติน้า ลองลุยดู ! ลองดูติวเวกเตอร์ สอนเนื้อหาทั้งบทให้เลย สำหรับใครยังไม่แน่น จำนวนเชิงซ้อน เป็นอีกบทที่ใช้ความรู้ตรีโกณมิติมาผสมเกี่ยวด้วยหน่อยนึง ออกไม่เยอะนักประมาณ 1 – 2 ข้อ เนื้อหาก็ถือว่าเยอะแบบปานกลาง จำนวนเชิงซ้อนจะมีส่วนจริง กับ ส่วนจินตภาพ มีการบวก ลบ คูณ หาร จำนวนเชิงซ้อน ค่าสัมบูรณ์ของเชิงซ้อน สังยุคจำนวนเชิงซ้อน กราฟจำนวนเชิงซ้อน พหุนามที่มีคำตอบเป็นจำนวนเชิงซ้อน การเขียนจำนวนเชิงซ้อนในรูปของเชิงขั้ว ที่จะพ่วงการดำเนินการ พวกคูณ หาร หารากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน (อันนี้เด็ดเลย) ซึ่ง PAT1 จะออกแนวจัดรูปบ่อยมาก แล้วเล่นกับการหาค่าสัมบูรณ์ อยากให้ลองฝึกไว้คุ้ม แต่ถ้าออกผสมแนวอื่น ก็อาจจะดักทางยากหน่อย อย่างรูปเชิงขั้ว เด็กส่วนใหญ่ทำไม่ได้ เพราะลืม ! แต่จริงๆถ้ารู้จักวงกลมหนึ่งหน่วย ทำส่วนนี้สบายเลย เป็นบทที่ถ้าจะออกให้ยาก ก็ยากได้แบบสุดๆ แต่ส่วนใหญ่มันไม่ได้ยากขนาดนั้น พี่ว่าปานกลาง แต่แค่เนื้อหามันอาจจะจับต้องยากหน่อย เด็กๆเลยไม่อิน แต่พอเปิดใจลองทำ เห้ย บทนี้สนุกนะ อาจกลายเป็นบททำคะแนนของน้องเลยก็ได้ พี่ปั้นเลยซัดติว PAT1 ตรีโกณ เวกเตอร์ เชิงซ้อน แบบเบาๆ ติวกันขำๆ 5 ข้อ บทโหด แต่ถ้ารู้เนื้อหามาบ้างก็จะไม่โหด พี่ว่าข้อเหล่านี้สู้ได้สบายมากกก จบไปแล้ว กับการอธิบายรายกลุ่ม รายบทเลย น้องๆน่าจะเห็นภาพว่าข้อสอบออกประมาณไหน แต่ละบทต้องรู้อะไรบ้าง เหมือนเป็นมินิเช็คลิสต์ให้น้องๆในการเก็บเลย ซึ่งจะเก็บไล่ตามกลุ่มที่พี่บอก หรือตามบทที่น้องถนัดก็ได้น้า เทคนิค + แนะแนวการเตรียมตัวสอบ PAT1
ขอขายของ คอร์ส PAT 1 ปิดท้าย! เน้นๆ ทุกบทและสำหรับน้องๆที่เตรียมตัวเองแล้วไม่ไหว อยากมีตัวช่วย ก็สามารถลงคอร์สพี่ปั้นได้น้า ซึ่งหลายคนก็อาจสับสนว่า เอะแล้วลงคอร์สไหนดี แตกต่างกันยังไง พี่ขอมาเล่าฉบับย่อในนี้ละกันน้า ถ้าฉบับเต็มสามารถอ่านได้จากรายละเอียดคอร์สในนี้เลย https://bit.ly/3ick6W0
จบลงแล้วครับ กับบทความน่าจะยาวที่สุดในชีวิตที่พี่เคยเขียนมาเลย ใช้เวลาเขียนเป็นวันๆเลยด้วย … แต่เชื่อว่าถ้าน้องอ่านจนจบ น้องจะได้รับความรู้ รับพลัง รับความเชื่อว่าตัวเองทำได้ไปไม่น้อยเลย … ขอบคุณที่ติดตามอ่านจนจบน้า ขอให้น้องๆทุกคนที่อ่านบทความนี้ ได้คะแนนสอบเลขปังๆทุกสนามสอบเลย (โดยเฉพาะ PAT1) และสอบติดคณะ และมหาลัยฯที่หวังกันด้วยนะครับ |
แบบฝึกหัด สม การ เชิงเส้นสอง ตัวแปร ม. 1
กระทู้ที่เกี่ยวข้อง
ลิขสิทธิ์ © 2024 berikutyang Inc.
