ใบงานที่ 1 เรื่องแบบรูปและความสัมพันธ์

แบบรูป (Pattern)

แบบรูปเป็นการแสดงความสัมพันธ์ของสิ่งต่างๆที่มีลักษณะสำคัญบางอย่างร่วมกันอย่างมีเงื่อนไข ซึ่งสามารถอธิบายความสัมพันธ์เหล่านั้นได้โดยใช้การสังเกต การวิเคราะห์ หาเหตุผลสนับสนุนจนได้บทสรุปอันเป็นที่ยอมรับได้
แบบรูปนับเป็นปัจจัยพื้นฐานอันหนึ่งในการช่วยคิดแก้ปัญหาต่าง ๆในชีวิตประจำวันโดยที่เราได้เคยพบเห็นและได้ผ่านการใช้กระบวนการคิดวิเคราะห์ด้วยเหตุด้วยผลกับแบบรูปในลักษณะต่างๆ กันมาแล้ว แบบรูปที่จะกล่าวถึงนี้เป็นแบบรูปในลักษณะต่างๆ เพื่อให้เห็นรูปแบบของการจัดลำดับ และการกระทำซ้ำอย่างต่อเนื่องเพื่อจะได้ใช้การสังเกต การวิเคราะห์ การให้เหตุผลในการบอกความสัมพันธ์ของสิ่งต่างๆที่พบเห็นได้อย่างถูกต้องจนถึงขั้นสรุปเป็นกฎเกณฑ์
โดยทั่วไปในคณิตศาสตร์จะพบเห็นการใช้แบบรูปในเรื่องของจำนวน รูปภาพ รูป เรขาคณิตจากแบบรูปของจำนวนเราสามารถเขียนแสดงความสัมพันธ์โดยใช้ตัวแปร และสมบัติของการเท่ากันสร้างสมการเพื่อใช้แก้ปัญหาได้ จากเงื่อนไขข้างต้น สรุปได้ว่า
แบบรูป (Patterns) หมายถึง รูปร่าง หรือลักษณะของสิ่งต่าง ๆที่นำมาประกอบกันตามความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งเหล่านั้น

พิจารณาแบบรูปที่กำหนดให้จะพบว่า
รูปที่ 1 เป็นช้างตัวโต 1 เชือก ช้างตัวเล็ก 1 เชือก
รูปที่ 2 เป็นช้างตัวโต 2 เชือก ช้างตัวเล็ก 1 เชือก
รูปที่ 3 เป็นช้างตัวโต 3 เชือก ช้างตัวเล็ก 1 เชือก

ในรูปถัดไปควรเป็น

พิจารณาแบบรูปที่กำหนดให้จะพบว่า
รูปที่ 1 เป็นแมลงตัวโต 1 ตัว แมลงตัวเล็ก 1 ตัว
รูปที่ 2 เป็นแมลงตัวโต 1 ตัว แมลงตัวเล็ก 2 ตัว
รูปที่ 3 เป็นแมลงตัวโต 1 ตัว แมลงตัวเล็ก 3 ตัว

ในรูปถัดไปควรเป็น

พิจารณาจำนวนต้นทิวลิปในแต่ละรูปแล้วตอบคำถามต่อไปนี้

1) รูปที่ 8 จะมีจำนวนต้นทิวลิปกี่ต้น

2) รูปที่ 10 จะมีจำนวนต้นทิวลิปกี่ต้น

3) รูปที่ 12 จะมีจำนวนต้นทิวลิปกี่ต้น

พิจารณาแบบรูปจะพบว่า

ชุดของแบบรูปเป็น 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, ...
ดังนั้น
รูปที่ 8 จะมีจำนวนต้นทิวลิป 15 ต้น
รูปที่ 10 จะมีจำนวนต้นทิวลิป 19 ต้น
รูปที่ 12 จะมีจำนวนต้นทิวลิป 23 ต้น

พิจารณาแบบรูปที่กำหนดให้ต่อไปนี้ แล้วหาว่าจำนวนสามจำนวนถัดไป ควรเป็นจำนวนใด

แนวคิด การพิจารณาหาจำนวนสามจำนวนถัดไปของแบบรูปของจำนวนแต่ละชุดที่กำหนด ขึ้นอยู่กับเหตุผลที่นำมาอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนต่างๆ ในแบบรูป

1) 3, 6, 9, 12, ...
พิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนต่างๆดังนี้
จำนวนลำดับที่ 1 เท่ากับ 3 หรือ 1 × 3
จำนวนลำดับที่ 2 เท่ากับ 6 หรือ 2 × 3 หรือ 3 + 3
จำนวนลำดับที่ 3 เท่ากับ 9 หรือ 3 × 3 หรือ 6 + 3
จำนวนลำดับที่ 4 เท่ากับ 12 หรือ 4 × 3 หรือ 9 + 3
จะได้ว่า 3, 6, 9, 12, … เป็นแบบรูปของจำนวนที่มีความสัมพันธ์โดยเพิ่มทีละ 3หรือเป็นพหุคูณของ 3

2) 5, 6, 7, 8, ...
พิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนต่างๆดังนี้
จำนวนลำดับที่ 1 เท่ากับ 5 หรือ 1 + 4
จำนวนลำดับที่ 2 เท่ากับ 6 หรือ 2 + 4
จำนวนลำดับที่ 3 เท่ากับ 7 หรือ 3 + 4
จำนวนลำดับที่ 4 เท่ากับ 8 หรือ 4 + 4
จะได้ว่า 5, 6, 7, 8, … เป็นแบบรูปของจำนวนที่มีความสัมพันธ์โดยเพิ่มทีละ 4

พิจารณาตารางต่อไปนี้แล้วตอบคำถาม

1. จงหาจำนวนในลำดับที่ 10
2. จงหาจำนวนในลำดับที่ 25
3. จงหาจำนวนในลำดับที่ n
4. ลำดับที่เท่าใดมีค่า 99
5. ลำดับที่เท่าใดมีค่า 107

แนวคิด การพิจารณาหาแบบรูปของจำนวนแต่ละชุดที่กำหนดขึ้นอยู่กับเหตุผลที่นำมาอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนต่างๆ ในแบบรูป

พิจารณาความสัมพันธ์ของจำนวนเต่าตัวผู้ เต่าตัวเมีย และจำนวนขาของเต่าทั้งหมดในตารางแล้วตอบคำถามต่อไปนี้

จากการสังเกตลักษณะการเปลี่ยนแปลงของจำนวนในแต่ละลำดับในตาราง
1) เต่าตัวเมียมากกว่าเต่าตัวผู้ 2 ตัว
ถ้ามีเต่าตัวผู้ 14 ตัว จะมีเต่าตัวเมีย 14 + 2 = 16 ตัว
ตอบ16 ตัว
2) เนื่องจากเต่าตัวเมียมากกว่าเต่าตัวผู้ 2 ตัว
ถ้ามีเต่าตัวผู้ n ตัว จะมีเต่าตัวเมีย n + 2 ตัว
ตอบn + 2 ตัว
3) เนื่องจากจำนวนเต่าทั้งหมดหาได้จาก จำนวนเต่าตัวผู้รวมกับจำนวนเต่าตัวเมีย
ถ้ามีเต่าตัวผู้ n ตัว จะมีตัวเมีย n + 2 ตัว
ดังนั้นจะมีเต่าทั้งหมด n + (n + 2) = 2n + 2 ตัว
ตอบ2n + 2 ตัว
4) ถ้ามีเต่าตัวผู้ n ตัว จะมีเต่าทั้งหมด 2n + 2 ตัว
ดังนั้นเต่าทั้งหมดจะมีขา 4 × (2n+2) = 8n + 4 ขา
ตอบ4n + 8 ขา