เฉลยแบบฝึกหัดเรื่องความสัมพันธ์

ใครกำลังเตรียมสอบ O-Net 9 วิชาสามัญ หรือแม้แต่สอบปลายภาคและกลางภาค ลองมาประลองฝีมือทำโจทย์คณิตศาสตร์เรื่องโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์กันดู เรียนระดับชั้นไหน ก็ฝึกทำกันได้นะ

ส่วนใครที่อยากทบทวนบทเรียนก่อนทำข้อสอบ ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน StartDee มาเรียนได้เลย

เฉลย : คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ C

คำอธิบายเฉลย 

หา Dr โดยจัดรูป y ในเทอมของ x

จาก y = 2x - 3 

สำหรับ x ใด ๆ จะสามารถหาค่า y ที่เป็นจำนวนจริงได้เสมอ

∴ Dr = ℝ

หา Rr โดยจัดรูป x ในเทอมของ y

จาก

สำหรับ y ใด ๆ จะสามารถหาค่า x ที่เป็นจำนวนจริงได้เสมอ

∴ Rr  = ℝ

2. กำหนดให้ r = {(x, y) | y = 5 - 2x} แล้ว ข้อใดถูกต้อง

เฉลย : คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ D

คำอธิบายเฉลย 

หา Dr โดยจัดรูป y ในเทอมของ x

จาก y = 5 - 2x 

สำหรับ x ใด ๆ จะสามารถหาค่า y ที่เป็นจำนวนจริงได้เสมอ

∴ Dr = ℝ

หา Rr โดยจัดรูป x ในเทอมของ y

จาก

สำหรับ y ใด ๆ จะสามารถหาค่า x ที่เป็นจำนวนจริงได้เสมอ

∴ Rr  = ℝ

1. Dr = ℝ - {2} และ Rr = ℝ - {-2}
2. Dr = ℝ - {2} และ Rr = ℝ - {0}
3. Dr = ℝ - {2} และ Rr = ℝ - {2}
4. Dr = ℝ - {3} และ Rr = ℝ - {0}
5. Dr = ℝ - {3} และ Rr = ℝ - {2}

เฉลย : คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ B

คำอธิบายเฉลย 

หา Dr โดยจัดรูป y ในเทอมของ x

พิจารณาตัวส่วน จะได้ว่าเมื่อ 2x - 4 ≠ 0 จะไม่สามารถหาค่าได้

ดังนั้น พิจารณา

2x - 4 = 0

x = 2

นั่นคือ 2x - 4 ≠ 0เมื่อ x 2

∴ Dr = ℝ - {2}

หา Rr โดยจัดรูป x ในเทอมของ y

พิจารณาตัวส่วน จะได้ว่าเมื่อ 2y ≠ 0 จะไม่สามารถหาค่าได้

ดังนั้น พิจารณา

2y = 0

y = 0

นั่นคือ 2y ≠ 0 เมื่อ y ≠ 0

∴ Rr  = ℝ - {0}

เฉลย : คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ B

คำอธิบายเฉลย 

หา Dr โดยจัดรูป y ในเทอมของ x

พิจารณาตัวส่วน จะได้ว่าเมื่อ 2x - 1 ≠ 0จะไม่สามารถหาค่าได้

ดังนั้น พิจารณา

หา Rr โดยจัดรูป x ในเทอมของ y

พิจารณาตัวส่วน จะได้ว่าเมื่อ 2y - 3 ≠ 0จะไม่สามารถหาค่าได้

ดังนั้น พิจารณา

เฉลย : คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ A

คำอธิบายเฉลย 

หา Dr โดยจัดรูป y ในเทอมของ

พิจารณาในรากที่สอง จะได้ว่าเมื่อ 2x + 3 ≥ 0 จะสามารถหาค่าได้

ดังนั้น พิจารณา  2x + 3 ≥ 0

1. Dr = [-3, )  และ Rr = [0, )
2. Dr = [-3, )  และ Rr = [-, 0)
3. Dr = [-3, )  และ Rr = (-, 0]
4. Dr = (3, )  และ Rr = [0, )
5. Dr = (3, )  และ Rr = (-, 0]

เฉลย : คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ C

คำอธิบายเฉลย 

หา Dr โดยจัดรูป y ในเทอมของ

พิจารณาในรากที่สอง จะได้ว่าเมื่อ x + 3 ≥ 0จะสามารถหาค่าได้

ดังนั้น  พิจารณา x + 3 ≥ 0

นั่นคือ x ≥ -3

∴ Dr = [-3,)

หา Rr 

นั่นคือ y ≤ 0

∴ Rr = (-, 0]

1. Dr = (-3, 3)  และ Rr = (-∞, 0)
2. Dr = (-∞, -3] U [3, ∞)  และ Rr = (-∞, 0)
3. Dr = (-∞, -3] U [3, ∞)  และ Rr = (-∞, 0]
4. Dr = (-3, 3]  และ Rr = (-∞, 0]
5. Dr = ℝ - {3}  และ Rr = [0, ∞)

เฉลย : คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ C

คำอธิบายเฉลย 

หา Dr โดยจัดรูป y ในเทอมของ

พิจารณาในรากที่สอง จะได้ว่าเมื่อ

x2 - 9 ≥ 0 จะสามารถหาค่าได้

จะได้ว่า x2- 32 ≥ 0

(x-3)(x+3) ≥ 0

ดังนั้น Dr = (-∞, -3] U [3, ∞)

หา  Rr

8. กำหนดให้ r = {(x,y) | x = y2 + 2} ข้อใดคือโดเมนและเรนจ์ของ r

1. Dr = ℝ และ Rr = [-2, ∞)
2. Dr  = [-2, ∞) และ Rr = [2, ∞)
3. Dr  = [-2, ∞) และ Rr = ℝ
4. Dr  = [2, ∞) และ Rr = ℝ
5. Dr  = [2, ∞) และ Rr = [-2, ∞)

เฉลย : คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ D

คำอธิบายเฉลย 

หา Dr โดยจัดรูปอสมการ

จาก x = y2 + 2

y2 = x - 2

พิจารณา y2 ≥ 0

จะได้ y2 + 2 ≥ 2

x ≥ 2

ดังนั้น Dr = [2, ∞)

หา Rr โดยจัดรูป x ในเทอมของ y

จาก x = y2 + 2

จะได้ Rr = ℝ

1. Dr = ℝ และ Rr = [-9, ∞)
2. Dr = ℝ และ Rr = [9, ∞)
3. Dr = [-3, 3] และ Rr = ℝ
4. Dr = [-3, 3] และ Rr = ℝ
5. Dr = [-9, ∞) และ Rr = ℝ

เฉลย : คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ E

คำอธิบายเฉลย 

หา Dr โดยจัดรูปอสมการ

จาก x = y2 - 9

พิจารณา y2 ≥ 0

จะได้ y2 - 9 ≥ -9

x ≥ -9

ดังนั้น Dr = [-9, ∞)

หา Rr โดยจัดรูป x ในเทอมของ y

จาก x = y2 -9

จะได้ Rr = ℝ

10. กำหนดให้ r = {(x,y) | y = |x +4|} ข้อใดคือโดเมนและเรนจ์ของ r

1. Dr = [0, ∞) และ Rr = [4, ∞)
2. Dr = [-4, ∞) และ Rr = [4, ∞)
3. Dr = [-4, ∞) และ Rr = [0, ∞)
4. Dr = ℝ และ Rr = [0, ∞)
5. Dr = ℝ และ Rr = ℝ

เฉลย : คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ D

คำอธิบายเฉลย 

หา Dr โดยจัดรูป y ในเทอมของ x

จาก y = |x +4|

ดังนั้น Dr = ℝ

หา Rr โดยจัดรูป x ในเทอมของ y

จาก y = |x +4|

พิจารณา |x +4| ≥ 0 จะได้ y ≥ 0

นั่นคือ Rr = [0, ∞)

ไม่ว่าเพื่อน ๆ จะตอบถูกกี่ข้อ ก็ไม่สำคัญเท่าความพยายามและความตั้งใจในการทำข้อสอบนะ หากเพื่อน ๆ อยากทำข้อสอบหรือโจทย์เพิ่มเติม คลิก โจทย์คณิตศาสตร์เรื่องระบบจำนวนจริงและพหุนามตัวแปรเดียว หรือ ข้อสอบ O-Net เรื่องความน่าจะเป็นได้เลย

ขอบคุณข้อมูลจาก สุธัญญา จีนา (ครูหน่อย)