เปน็ หมู่ หมลู่ ะ 8 คน เทา่ ๆ กัน มลี กู เสือทั้งหมด 1,120 คน จึงตอ้ งหาจำ�นวนทม่ี าคณู กับ 8 แลว้ ได้ ผลคูณเท่ากบั 1,120 ซ่งึ ต้องหาค�ำ ตอบโดยการหาร) − ถา้ ใชก้ ารหารในการหาค�ำ ตอบ เขยี นเปน็ ประโยคสญั ลกั ษณไ์ ดอ้ ยา่ งไร (1,120 ÷ 8= ) − จากประโยคสญั ลักษณ์ 1,120 ÷ 8 = หาคำ�ตอบไดอ้ ยา่ งไร นักเรยี นอาจจะยงั หาค�ำ ตอบไม่ได้ ครูนำ�เขา้ สบู่ ทเรียนโดยอธิบายวา่ ในบทน้ีจะเรยี นเกีย่ วกับ การหาผลหารทม่ี ตี วั ตง้ั ไมเ่ กนิ 4 หลกั และตวั หาร 1 หลกั ซง่ึ จะสามารถหาค�ำ ตอบของประโยคสญั ลกั ษณ์ 1 วิธที ำ� เวลา 50 นาท ี เชดิ ขบั รถยนตไ์ ดร้ ะยะทาง 80 กโิ ลเมตร 4 วิธที ำ� จ่ายเงินคา่ จ้าง 5,120 บาท ปูกระเบอื้ งได้พน้ื ที ่ 16 ตารางเมตร เวลา 1 นาที เชดิ ขับรถยนต์ไดร้ ะยะทาง 8500 กโิ ลเมตร จา่ ยเงินค่าจา้ ง 1 บาท ปูกระเบื้องไดพ้ ้นื ที่ 511260 ตารางเมตร เวลา 110 นาท ี เชิดขบั รถยนต์ได้ระยะทาง 110 × 8500 = 176 กโิ ลเมตร จ่ายเงินคา่ จ้าง 1,920 บาท ปูกระเบื้องได้พื้นที่ 1,920 × 511260 = 6 ตารางเมตร ดงั นน้ั ถ้าเชดิ ขับรถด้วยอัตราเร็วเดยี วกนั น ี้ 110 นาที จะไดร้ ะยะทาง 176 กโิ ลเมตร ดงั น้นั ห้องเก็บของของมาลนิ มีพนื้ ที่ 6 ตารางเมตร ตอบ ๑๗๖ กโิ ลเมตร ตอบ ๖ ตารางเมตร 2 วิธที ำ� เวลา 12 วัน บอยใช้อาหารเลย้ี งสุนัข 30 กโิ ลกรมั เวลา 1 วัน บอยใช้อาหารเลี้ยงสุนขั 1302 กิโลกรมั เดอื นเมษายนมี 30 วัน ใช้อาหารสุนขั 30 × 1320 = 75 กโิ ลกรัม ดังนั้น ในเดือนเมษายน บอยต้องซื้ออาหารใหส้ นุ ขั ตวั นีอ้ ย่างน้อย 75 กโิ ลกรมั ตอบ ๗๕ กิโลกรัม 3 วิธีทำ� 1 ตัน เท่ากบั 1,000 กโิ ลกรมั นาขา้ ว 30 ไร่ ใช้ปยุ๋ 1,000 กโิ ลกรัม นาข้าว 1 ไร่ ใชป้ ยุ๋ 130000 กิโลกรัม นาขา้ ว 9 ไร ่ ใช้ปยุ๋ 9 × 130000 = 300 กโิ ลกรัม ดงั นั้น ถา้ ลุงสมมนี าข้าว 9 ไร ่ ต้องซ้อื ปุ๋ยอย่างนอ้ ย 300 กโิ ลกรมั ตอบ ๓๐๐ กโิ ลกรัม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 13 คู่มอื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 4 | บัญญัตไิ ตรยางศ์ แสดงวิธีหาคำาตอบ ส่ิงทไ่ี ด้เรยี นรู้ มีวิธแี ก้โจทยป์ ัญหาต่อไปนี้ โดยใชบ้ ัญญัติไตรยางศไ์ ด้อยา่ งไร ถ้าใบบัวซอื้ ขา้ วโพดชนิดเดียวกนั น้ี 5 ถุง จะไดข้ า้ วโพดกฝ่ี กั จะใชต้ ดั เสอ้ื แบบเดียวกันนไ้ี ดม้ ากทสี่ ุดก่ตี ัว 16 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 เฉลยหน�้ 16 เฉลยหน้� 16 ตรวจสอบคว�มเข�้ ใจ ตรวจสอบคว�มเข�้ ใจ 1 วิธีท�ำ น้ำ�ดืม่ 5 ขวด ร�ค� 35 บ�ท 4 วธิ ีทำ� เงิน 75 บ�ท ซือ้ สมดุ ได้ 5 เลม่ นำ้�ดื่ม 1 ขวด ร�ค� 355 บ�ท เงนิ 1 บ�ท ซ้อื สมดุ ได้ 755 เลม่ ดงั นน้ั เพชรซ้อื นำ้�ดื่ม 20 ขวด ต้องจ�่ ยเงนิ 140 บ�ท ดังนัน้ โมจ�่ ยเงินซอ้ื สมดุ 120 บ�ท จะได้ 8 เล่ม ตอบ ๑๔๐ บ�ท ตอบ ๘ เลม่ 2 วิธที ำ� บรรจมุ ะมว่ ง 8 กล่อง กลอ่ งละเท�่ ๆ กนั ใช้มะมว่ ง 96 ผล 5 วธิ ที �ำ ข้�วส�ร 15 กิโลกรมั หุงสัปด�ห์ละเท�่ ๆ กันได ้ 6 สปั ด�ห์ บรรจุมะม่วง 1 กล่อง กล่องละเท่� ๆ กนั ใชม้ ะม่วง 986 ผล ข�้ วส�ร 1 กโิ ลกรมั หุงสปั ด�หล์ ะเท�่ ๆ กนั ได ้ 6 สปั ด�ห ์ ดังนัน้ ถ�้ ลูกค�้ ซอ้ื มะม่วง 3 กลอ่ ง จะไดม้ ะมว่ ง 36 ผล ดังน้ัน ถ้�ลักษณ์มขี ้�วส�ร 20 กโิ ลกรัม จะหงุ ได้ 8 สปั ด�ห์ ตอบ ๓๖ ผล ตอบ ๘ สัปด�ห์ 3 วิธที �ำ นำ�้ มนั 2 ลติ ร รถยนต์แลน่ ได้ระยะท�ง 25 กโิ ลเมตร น้ำ�มัน 1 ลิตร รถยนต์แล่นไดร้ ะยะท�ง 225 กิโลเมตร น�ำ้ มนั 40 ลติ ร รถยนตแ์ ลน่ ได้ระยะท�ง 40 × 225 = 500 กโิ ลเมตร ดังนน้ั ถ�้ กอ้ งใชน้ �ำ้ มนั ไป 40 ลติ ร รถจะแลน่ ไดร้ ะยะท�ง 500 กโิ ลเมตร ตอบ ๕๐๐ กโิ ลเมตร 14 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ค่มู ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 4 | บญั ญัติไตรยางศ์ หนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 เฉลยหน�้ 16 สง่ิ ที่ไดเ้ รยี นรู้ 1 ตัวอย่�ง บรรทัดท ่ี 1 เขียนคว�มสัมพนั ธ์ระหว�่ งจำ�นวนข�้ วโพดเป็นถงุ กบั จำ�นวนข้�วโพดเปน็ ฝัก โดยใหจ้ �ำ นวนข้�วโพดเปน็ ถงุ อยทู่ �งซ�้ ย และจำ�นวนข�้ วโพดเปน็ ฝักอยทู่ �งขว� จะไดว้ �่ ข�้ วโพด 4 ถงุ มีข้�วโพด 60 ฝัก บรรทดั ที่ 2 ห�จำ�นวนข�้ วโพดเปน็ ฝัก โดยเทยี บกับจำ�นวนข�้ วโพด 1 ถุง หรือ อ�จเขยี นแสดงวิธหี �คำ�ตอบโดยใชบ้ ัญญัติไตรย�งศ์ 2 ตวั อย�่ ง บรรทดั ท ่ี 1 เขียนคว�มสัมพันธ์ระหว่�งจำ�นวนเสื้อเปน็ ตัว กบั คว�มย�วของผ�้ เปน็ เมตร โดยใหค้ ว�มย�วของผ้�เป็นเมตรอยทู่ �งซ�้ ย และจำ�นวนเสอื้ เปน็ ตวั อยู่ท�งขว� จะได้ว่� ผ้�ย�ว 8 เมตร ใชต้ ัดเยบ็ เสอ้ื ได ้ 6 ตัว บรรทัดท่ ี 2 ห�จำ�นวนเส้อื เป็นตัว โดยเทียบกบั คว�มย�วผ้� 1 เมตร จะได้ว�่ ผ้�ย�ว 1 เมตร ใช้ตดั เย็บเสอื้ ได ้ 6 ตัว บรรทดั ท่ ี 3 ห�จำ�นวนเสือ้ เป็นตวั โดยเทียบกบั คว�มย�วผ�้ 100 เมตร จะไดว้ �่ ผ้�ย�ว 100 เมตร ใช้ตัดเยบ็ เสือ้ ได้ 100 × 86 ตัว คำ�นวณห�ค�ำ ตอบและพจิ �รณ�คว�มสมเหตสุ มผลของคำ�ตอบท่ีได้ หรือ อ�จเขียนแสดงวิธหี �ค�ำ ตอบโดยใชบ้ ัญญตั ิไตรย�งศ์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 15 คมู่ อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 4 | บัญญตั ิไตรยางศ์ รว่ มคดิ รว่ มทำ�เป็นกจิ กรรมกล่มุ ทีม่ ่งุ ให้นักเรยี น ร่วมคิดรว่ มทำา ดาวพุธ หมุนได้ประมาณ 11 กโิ ลเมตร ใชเ้ วลา 60 นาที ดาวศุกร์ หมุนไดป้ ระมาณ 13 กิโลเมตร ใชเ้ วลา 2 ชว่ั โมง โลก หมุนไดป้ ระมาณ 1,667 กิโลเมตร ใช้เวลา 1 ชว่ั โมง ดาวอังคาร หมุนได้ประมาณ 217 กโิ ลเมตร ใชเ้ วลา 15 นาที ดาวพฤหสั บดี หมนุ ได้ประมาณ 5,250 กิโลเมตร ใช้เวลา 7 นาที ดาวเสาร์ หมุนได้ประมาณ 614 กิโลเมตร ใชเ้ วลา 1 นาที ดาวยูเรนัส หมุนไดป้ ระมาณ 7,397 กิโลเมตร ใชเ้ วลา 30 นาที ดาวเนปจนู หมนุ ได้ประมาณ 1,288 กิโลเมตร ใช้เวลา 8 นาที ให้นักเรียนแบ่งกลมุ่ กลุ่มละ 3-4 คน แลว้ ชว่ ยกัน ระยะเวลาทเี่ ท่ากัน | 17สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 16 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 4 | บัญญัติไตรยางศ์ ตวั อย่างขอ้ สอบ บทที่ 4 บัญญตั ิไตรยางศ์ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ นักเรยี นสามารถวเิ คราะห์และแสดงวิธหี าคำ�ตอบของโจทย์ปัญหาโดยใชบ้ ญั ญตั ไิ ตรยางศ์ |