โจทย์ คณิตศาสตร์ ยาก ๆ พร้อมเฉลย

ข้อสอบO-Net

ข้อสอบO-Net ในบทความนี้จะคัดเฉพาะเรื่องจำนวนจริงมาให้น้องๆทุกคนได้ดูว่าที่ผ่านมาแต่ละปีข้อสอบเรื่องจำนวนจริงออกแนวไหนบ้าง โดยบทความนี้พี่ได้นำข้อสอบย้อนหลังของปี 49 ถึงปี 52 มาให้น้องๆได้ดูพร้อมเฉลยอย่างละเอียด เมื่อน้องๆได้ศึกษาโจทย์ทั้งหมดและลองฝึกทำด้วยตัวเองแล้ว น้องๆจะสามารถทำข้อสอบทั้งของในโรงเรียนและข้อสอบO-Net ได้แน่นอนค่ะ

ข้อสอบO-Net เรื่องจำนวนจริง ปี 49

1.

1.     60
2.    
3.    
4.     200

คำตอบ  4

2.   มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

คำตอบ  1

3. ค่าของ x ที่สอดคล้องกับสมการ   เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1.     2
2.     3
3.     4
4.     5

คำตอบ 3

4.  กำหนดให้ a, b เป็นจำนวนจริงใดๆ ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1.  ถ้า      a < b     แล้ว จะได้     
2.  ถ้า   a < b < 0   แล้ว จะได้     
3.  ถ้า         แล้ว จะได้      a <  b
4. ถ้า         แล้ว จะได้      a <  b

คำตอบ  2

ถ้าเจอโจทย์แบบนี้ให้ลองแทนตัวเลขที่ทำให้แต่ละผิด 

พิจารณาข้อ 1 สมมติให้ a = -3 และ b = 1 จะเห็นว่า -3 < 1 นั่นคือ a < b

เมื่อเรายกกำลังสองทั้ง a และ b จะได้ว่า a² = 9 และ b² = 1  จะเห็นว่า 1 < 9 นั่นคือ b² < a²

ดังนั้น ข้อ 1 ผิด

พิจารณาข้อ  3 กรณีที่ a = -1  b = -2  ทำให้ข้อความข้างต้นเป็นเท็จ เพราะเมื่อยกกำลังสอง a² < b² จริง แต่ a < b ไม่จริง

ดังนั้น ข้อ 3 ผิด

พิจารณา ข้อ 4 สมมติให้ a = 1 b = -2 จะเห็นว่า    จริง แต่ a < b นั้นไม่จริง

ดังนั้น ข้อ 4 ผิด

5.)  อสมการในข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง

คำตอบ  3

ทำให้เลขยกกำลังเท่ากัน

6.)  ถ้า   และ   แล้ว a + b มีค่าเท่ากับเท่าใด

ตอบ 0.75

ข้อสอบO-Net เรื่องจำนวนจริง ปี 49

1.)    มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

คำตอบ 4

2.)    มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1.      
2.    
3.          2
4.          3

คำตอบ  3

3.)   มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1.  -32
2.   -24
3.  
4.  

คำตอบ  1

4.)  ถ้า x ≤ 5 แล้ว ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

คำตอบ  1

5.)  ถ้า   แล้ว x มีค่าาเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

คำตอบ 1

6.)  ถ้า เป็นรากของสมการ    แล้ว รากอีกรากหนึ่งของสมการนี้ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1.      -5
2.    
3.        
4.         5

คำตอบ 3

7.)  เซตคำตอบของอสมการ         คือเซตในข้อใดต่อไปนี้

คำตอบ 4

ข้อสอบ O-Net เรื่องจำนวนจริง ปี 50

1.)     มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

คำตอบ 1

2.)  ถ้า   แล้ว x มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

คำตอบ 2

3.)  เซตคำตอบของอสมการ     คือเซตในข้อใดต่อไปนี้

คำตอบ 3

4.)  สมการในข้อใดต่อไปนี้ มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริงมากกว่า 2 คำตอบ

คำตอบ 4

5.)  ผลบวกของคำตอบทุกคำตอบของสมการ     เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1.     0
2.    
3.    
4.    

คำตอบ 1

ข้อสอบ O-Net เรื่องจำนวนจริง ปี 51

1.)  ค่าของ     เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1.     -1
2.      1
3.      3
4.      5

คำตอบ 3

2.)   กำหนดให้ค่าประมาณที่ถูกต้องถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 3 ของ   และ คือ  1.732  และ 2.236 ตามลำดับ

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก.   

ข.   

ข้อสรุปใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1.   ถูกทั้ง 2 ข้อ
2.   ก ถูก  ข ผิด
3.   ก ผิด  ข ถูก
4.   ผิดทั้ง 2 ข้อ

คำตอบ 1

4.)  พืจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. สมบัติการมีอินเวอร์สการบวกของจำนวนจริงกล่าวว่า

สำหรับจำนวนจริง a จะมีจำนวนจริง b ที่ b + a = 0 = a + b

ข. สมบัติการมีอินเวอร์สการคูณของจำนวนจริง กล่าวว่า

สำหรับจำนวนจริง a จะมีจำนวนจริง b ที่ ba = 1 = ab

ข้อสรุปใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1. ถูกทั้ง 2 ข้อ
2. ก  ถูก ข ผิด
3. ก  ผิด ข ถูก
4. ผิดทั้ง 2 ข้อ

คำตอบ 1 

ก.จริง เพราะ ยกตัวอย่าง a = 1 ตัวที่บวกกับ 1 แล้วได้ 0 คือ -1 นั่นคือ -1 เป็นอินเวอร์การบวกของ 1 

ข. จริง เพราะ สมมติให้ a = 2 ตัวที่คูณกับ 2 แล้วได้ 1 คือ   นั่นคือ เป็นอินเวอร์สการคูณของ 2 

จึงสรุปได้ว่า ก และ ข ถูก

**คำว่า “มี” แปลว่าอาจจะมีแค่ตัวเดียวหรือหลายตัวก็ได้ ถ้าเรายกตัวอย่างมาได้สัก 1 ตัวอย่างที่เป็นจริงก็ถือว่า ข้อความนั้นเป็นจริง**

แต่ต้องระวัง ถ้าเจอคำว่า”ทุกๆ” หรือตำว่า “แต่ละตัว” การที่เราจะบอกว่าทุกตัวมันจริงคงไม่ไหวเพราะมันอาจจะมีจำนวนมาก ดังนั้นน้องๆควรยกตัวอย่างมาค้านว่าข้อความนั้นเป็นเท็จจะง่ายกว่า 

5.)   พิจารณาสมการ   ข้อใดต่อไปนี้เป็นเท็จ

1. คำตอบหนึ่งของสมการมีค่าระหว่าง 10 และ 15
2. ผลบวกของคำตอบทั้งหมดของสมการมีค่าเท่ากับ 14
3. สมการนี้มีคำตอบมากกว่า 2 คำตอบ
4. ใบบรรดาคำตอบทั้งหมดของสมการ คำตอบที่มีค่าน้อยที่สุดมีค่าน้อยกว่า 3

คำตอบ 3

ข้อสอบ O-Net เรื่องจำนวนจริง ปี 52

1.)  พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. จำนวนที่เป็นทศนิยมไม่รู้จบบางจำนวนเป็นจำนวนอตรรกยะ

ข. จำนวนที่เป็นทศนิยมไม่รู้จบบางจำนวนเป็นจำนวนตรรกยะ

ข้อใดถูกต้อง

1. ก  และ ข
2. ก เท่านั้น
3. ข เท่านั้น
4. ก และ ข ผิด

คำตอบ 2 

ก. จากที่เรารู้อยู่แล้วว่าทศนิยมไม่รู้จบเป็นจำนวนอตรรกยะ ข้อความนี้จึงถูกต้อง

ข. ผิด เพราะจำนวนตรรกยะคือจำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้ แต่ทศนิยมไม่รู้จบไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้ ดังนั้นจึงไม่มีจำนวนตรรกยะใดที่เป็นจำนวนที่เป็นทศนิยมไม่รู้จบ

2.)  ผลเฉลยของสมการ   อยู่ในช่วงใด

1.   (-10, -5)
2.   (-6, -4)
3.   (-4, 5)
4.   (-3, 6)

คำตอบ 4

3.)  ถ้า เป็นผลเฉลยหนึ่งของสมการ   เมื่อ b เป็นจำนวนจริงแล้ว อีกผลเฉลยหนึ่งของสมการนี้มีค่าตรงกับข้อใด

1.   -2
2.  
3.    
4.    2

คำตอบ  1

4.)  ข้อใดมีค่าต่างจากข้ออื่น

คำตอบ 2

5.)     เท่ากับข้อใด

1.    0
2.    180
3.    192
4.    200

คำตอบ 1

วิดีโอ ข้อสอบO-Net เรื่องจำนวนจริง